type
  THackControl = class(TControl)
  end;

procedure TForm1.ControlClick(Sender: TObject);
var
  MemoryStream: TMemoryStream;
  NewControlName, TempName: string;
  OldControl, NewControl: TControl;
  ControlClass: TControlClass;
begin
  if not (Sender is TControl) then
    Exit;
  OldControl := Sender as TControl;
  ControlClass := TControlClass(OldControl.ClassType);
  MemoryStream := TMemoryStream.Create;
  try
    MemoryStream.WriteComponent(OldControl);
    MemoryStream.Position := 0;
    NewControl := ControlClass.Create(Self);
    TempName := OldControl.Name;
    try
      OldControl.Name := '';
      MemoryStream.ReadComponent(NewControl);
      with NewControl do
      begin
        Left := OldControl.Left + 5;
        Top := OldControl.Top + 5;
        Parent := Self;
        Name := Format('Panel%d_%d', [Left, Top]);
        THackControl(NewControl).OnClick := ControlClick;
      end;
    finally
      OldControl.Name := TempName;
    end;
  finally
    MemoryStream.Free;
  end;
end;

procedure TFormMain.BtAddClick(Sender: TObject);
var
  Control: TControl;
  OldStrG, NewStrG: TStringGrid;
  OldEdit, NewEdit: TEdit;
  OldPanel, NewPanel: TPanel;
  SpBt: TSpeedButton;
...
begin
  SpBt:=Sender as TSpeedButton;  // где-то нажата кнопка '+'...
  OldPanel:=(SpBt.Parent as TPanel); // на этой панели!

  NewPanel:=TPanel.Create(OldPanel.Parent as TPanel);
// на самом деле все немного по другому, но думаю, так тоже будет работать.
// Текст этот набираю здесь (не копирую), чтоб имена были как в вопросе.
...
// Выставляю свойства у новой панели - это не интересно.
...
  for i:=0 to OldPanel.ControlCount-1 do
  begin
    Control:=OldPanel.Controls[i];
    if Control is TEdit
    then
    begin
      OldEdit:=TEdit(Control);
      NewEdit:=TEdit.Create(NewPanel);
      NewEdit.Parent:=NewPanel;
      NewEdit.Font:=OldEdit.Font;
      ...// копирую свойства Edit'а
    end
    else
      if Control is TStringGrid
      then
      begin
        ...// фсе повторяется опять...
      end
      else
        if Control is TSpeedButton
        then
        begin
          ...// вот, такая лестница из классов...
        end
          ...